Capítulo 20 – «Movimientos»

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Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)

Característica: \vec{a} = 0 \quad [\vec{v} = K]

Ecuación:

    \[\Delta r = v \cdot \Delta t\]

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.)

Característica: \vec{a} = K

Ecuaciones:

(A)   \[v_f = v_i + a \cdot \Delta t \]

(B)   \[\Delta r = \frac{(v_f + v_i)}{2} \cdot \Delta t \]

(C)   \[\Delta r = v_i \cdot \Delta t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot \Delta t^2 \]

(D)   \[\Delta r = v_f \cdot \Delta t - \frac{1}{2} \cdot a \cdot \Delta t^2 \]

(E)   \[\Delta r = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2 \cdot a} \]

Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)

Característica: \vec{a}_\alpha = 0 \quad [\vec{\omega} = K]

Ecuación:

    \[\Delta\alpha = \omega \cdot \Delta t\]

Movimiento Circular Uniformemente Variado (M.C.U.V.)

Característica: \vec{a}_\alpha = K

Ecuaciones:

    \[\omega_f = \omega_i + a_\alpha \cdot \Delta t\]

    \[\Delta\alpha = \frac{(\omega_f + \omega_i)}{2} \cdot \Delta t\]

    \[\Delta\alpha = \omega_i \cdot \Delta t + \frac{1}{2} \cdot a_\alpha \cdot \Delta t^2\]

    \[\Delta\alpha = \omega_f \cdot \Delta t - \frac{1}{2} \cdot a_\alpha \cdot \Delta t^2\]

    \[\Delta\alpha = \frac{\omega_f^2 - \omega_i^2}{2 \cdot a_\alpha}\]

Gráfico de física con tablas y fórmulas

Deducción de las ecuaciones del M.R.U.V.

1. Si la aceleración es la pendiente de la gráfica v = f(t):

(A)   \[a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \Rightarrow \Delta v = a \cdot \Delta t \Rightarrow v_f - v_i = a \cdot \Delta t \Rightarrow \boxed{v_f = v_i + a \cdot \Delta t} \]

Gráfico de física con tablas y fórmulas

2. Si \Delta r es el área bajo la curva v = f(t), calculada como área de un trapecio:

(B)   \[A = \frac{(B+b) \cdot h}{2} \quad \text{siendo } B \to v_f,\; b \to v_i,\; h \to \Delta t \Rightarrow \boxed{\Delta r = \frac{(v_f + v_i)}{2} \cdot \Delta t} \]

Dividiendo el trapecio en triángulo y rectángulo (desde v_i):

(C)   \[\Delta r = v_i \cdot \Delta t + \frac{1}{2} \cdot \Delta v \cdot \Delta t \quad \text{y } \Delta v = a \cdot \Delta t \Rightarrow \boxed{\Delta r = v_i \cdot \Delta t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot \Delta t^2} \]

Dividiendo el trapecio en triángulo y rectángulo (desde v_f):

(D)   \[\Delta r = v_f \cdot \Delta t - \frac{1}{2} \cdot \Delta v \cdot \Delta t \Rightarrow \boxed{\Delta r = v_f \cdot \Delta t - \frac{1}{2} \cdot a \cdot \Delta t^2} \]

3. Combinando (B) con \Delta t = \dfrac{\Delta v}{a}:

(E)   \[\Delta r = \frac{(v_f + v_i)}{2} \cdot \frac{(v_f - v_i)}{a} \Rightarrow \boxed{\Delta r = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2 \cdot a}} \]

Problemas

  1. Despeje la magnitud indicada:
    • I) En (A) \Rightarrow v_i
    • II) En (B) \Rightarrow \Delta t y v_f
    • III) En (C) \Rightarrow a y \Delta t
    • IV) En (E) \Rightarrow a y v_f
  2. Reescriba las ecuaciones si: I) t_i = 0; II) r_i = 0; III) v_i = 0; IV) v_f = 0; V) v_i = v_f; VI) la aceleración tiene sentido contrario a v_i.
  3. Reescriba las ecuaciones si el cuerpo: I) está en reposo; II) cae libremente con a = g y v_i = 0; III) asciende verticalmente con a = g.
  4. Un cuerpo de 4,0Kg se mueve en un camino recto durante 10s. El movimiento se describe con:

        \[\Delta r = 2{,}0\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot \Delta t - 5{,}0\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot \Delta t^2\]

    I) Obtenga las magnitudes deducibles a partir de la ec. II) Deduzca nuevas magnitudes (F, v_f, etc.) III) Describa el movimiento utilizando las gráficas correspondientes.
  5. ¿Cuándo se utiliza una u otra ecuación? Explique.

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