Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)
Característica: $\vec{a} = 0 \quad [\vec{v} = K]$
Ecuación:
$$\Delta r = v \cdot \Delta t$$Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.)
Característica: $\vec{a} = K$
Ecuaciones:
$$v_f = v_i + a \cdot \Delta t \tag{A}$$ $$\Delta r = \frac{(v_f + v_i)}{2} \cdot \Delta t \tag{B}$$ $$\Delta r = v_i \cdot \Delta t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot \Delta t^2 \tag{C}$$ $$\Delta r = v_f \cdot \Delta t – \frac{1}{2} \cdot a \cdot \Delta t^2 \tag{D}$$ $$\Delta r = \frac{v_f^2 – v_i^2}{2 \cdot a} \tag{E}$$Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)
Característica: $\vec{a}_\alpha = 0 \quad [\vec{\omega} = K]$
Ecuación:
$$\Delta\alpha = \omega \cdot \Delta t$$Movimiento Circular Uniformemente Variado (M.C.U.V.)
Característica: $\vec{a}_\alpha = K$
Ecuaciones:
$$\omega_f = \omega_i + a_\alpha \cdot \Delta t$$ $$\Delta\alpha = \frac{(\omega_f + \omega_i)}{2} \cdot \Delta t$$ $$\Delta\alpha = \omega_i \cdot \Delta t + \frac{1}{2} \cdot a_\alpha \cdot \Delta t^2$$ $$\Delta\alpha = \omega_f \cdot \Delta t – \frac{1}{2} \cdot a_\alpha \cdot \Delta t^2$$ $$\Delta\alpha = \frac{\omega_f^2 – \omega_i^2}{2 \cdot a_\alpha}$$
Deducción de las ecuaciones del M.R.U.V.
1. Si la aceleración es la pendiente de la gráfica $v = f(t)$:
$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \Rightarrow \Delta v = a \cdot \Delta t \Rightarrow v_f – v_i = a \cdot \Delta t \Rightarrow \boxed{v_f = v_i + a \cdot \Delta t} \tag{A}$$
2. Si $\Delta r$ es el área bajo la curva $v = f(t)$, calculada como área de un trapecio:
$$A = \frac{(B+b) \cdot h}{2} \quad \text{siendo } B \to v_f,\; b \to v_i,\; h \to \Delta t \Rightarrow \boxed{\Delta r = \frac{(v_f + v_i)}{2} \cdot \Delta t} \tag{B}$$Dividiendo el trapecio en triángulo y rectángulo (desde $v_i$):
$$\Delta r = v_i \cdot \Delta t + \frac{1}{2} \cdot \Delta v \cdot \Delta t \quad \text{y } \Delta v = a \cdot \Delta t \Rightarrow \boxed{\Delta r = v_i \cdot \Delta t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot \Delta t^2} \tag{C}$$Dividiendo el trapecio en triángulo y rectángulo (desde $v_f$):
$$\Delta r = v_f \cdot \Delta t – \frac{1}{2} \cdot \Delta v \cdot \Delta t \Rightarrow \boxed{\Delta r = v_f \cdot \Delta t – \frac{1}{2} \cdot a \cdot \Delta t^2} \tag{D}$$3. Combinando (B) con $\Delta t = \dfrac{\Delta v}{a}$:
$$\Delta r = \frac{(v_f + v_i)}{2} \cdot \frac{(v_f – v_i)}{a} \Rightarrow \boxed{\Delta r = \frac{v_f^2 – v_i^2}{2 \cdot a}} \tag{E}$$Problemas
- Despeje la magnitud indicada:
- I) En (A) $\Rightarrow v_i$
- II) En (B) $\Rightarrow \Delta t$ y $v_f$
- III) En (C) $\Rightarrow a$ y $\Delta t$
- IV) En (E) $\Rightarrow a$ y $v_f$
- Reescriba las ecuaciones si: I) $t_i = 0$; II) $r_i = 0$; III) $v_i = 0$; IV) $v_f = 0$; V) $v_i = v_f$; VI) la aceleración tiene sentido contrario a $v_i$.
- Reescriba las ecuaciones si el cuerpo: I) está en reposo; II) cae libremente con $a = g$ y $v_i = 0$; III) asciende verticalmente con $a = g$.
- Un cuerpo de 4,0Kg se mueve en un camino recto durante 10s. El movimiento se describe con: $$\Delta r = 2{,}0\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot \Delta t – 5{,}0\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot \Delta t^2$$ I) Obtenga las magnitudes deducibles a partir de la ec. II) Deduzca nuevas magnitudes ($F$, $v_f$, etc.) III) Describa el movimiento utilizando las gráficas correspondientes.
- ¿Cuándo se utiliza una u otra ecuación? Explique.